《今日難得的交易專題》

小小標題：聽說從 2 美金到 10000 美金，只需要翻倉 13 次？

並非釣魚，就單論數學計算的結果，今天稍微淺談一下，在不算手續費跟滑價時，簡單的數學計算可以帶給我們什麼樣的概念。

這篇文章不知道有沒有幫助，但我想內文應該已經足以讓很多人存活下來了，應該。

文章原文分成兩篇串文，共 24 個段落，以下保留完整論點。續篇原文：https://www.threads.com/@space_cat_20210501/post/DcszLWumlLO

一、極端的情況

2 美金的 13 次是如何達到的？

Risk（單筆風險）為 100%，RR（Risk Reward Ratio，盈虧比）為 1:1。

Bₙ = B₀ × 2ⁿ

2 × 2¹³ = 16,384

2 > 4 > 8 > 16 > 32 > 64 > 128 > 256 > 512 > 1,024 > 2,048 > 4,096 > 8,192 > 16,384

假設 13 次都勝利，確實就會抵達目標。但 13 次勝利，這就是問題所在。

二、13 連勝

假設每筆交易的真實勝率是 p，那連續贏 13 次的機率就是 P = p¹³，因此我們使用勝率來推斷連勝的可能性。

單次勝率 / 連勝機率 / 推論多少次數可以達到一次：

30% / 0.0000159% / 627 萬

40% / 0.000671% / 14.9 萬

50% / 0.0122% / 8,192

60% / 0.1306% / 766

70% / 0.969% / 103

80% / 5.50% / 18

90% / 25.42% / 3.9

假設交易系統只有 30% 勝率，在固定只拿 2 美金的情況下，需要嘗試 627 萬次。當然，勝率越高越容易達到，但這還有另一個問題，後面再說明。

這是風險控制很容易發生的一環：「反正只有 2 美金，輸掉就一直嘗試連續翻倉就好」。

但假設交易系統只有 50% 勝率，16,384 美金 / 2 美金 = 8,192，50% 的勝率剛好持平原有的次數，還沒算上手續費、滑價等因素。

因此重點依然是須找尋 Edge（長期正期望的統計優勢）存在，否則就只是把虧損拆小罷了。

三、風險控制的介入

每筆 2 美元在某些條件下，已經算是風險控制的其中一環了，現在加入一些條件。

首先，將單筆 Risk 降低至 50%，並先維持 RR 1:1，也就是本金 2 美金時，單筆承擔 1 美金風險，獲利目標同樣為 1 美金。

這裡採用固定比例風險的風控方式，也就是每一筆新的交易，都承擔當前本金的 50%。

Bₙ = 2 × 1.5ⁿ

假設要超過 10,000：2 × 1.5ⁿ > 10,000，n > ln(5,000) / ln(1.5)，n = 21.0。

到 22 連勝才可抵達目標。

四、22 連勝，是否有所不同了

沒有，公式一樣：P = p²²。

單次勝率 / 連勝機率 / 推論多少次數可以達到一次：

30% / 0.000000000314% / 3,187 億

40% / 0.000000176% / 5.68 億

50% / 0.0000238% / 419 萬

60% / 0.001316% / 7.60 萬

70% / 0.0391% / 2,558

80% / 0.738% / 136

90% / 9.85% / 10.2

因此該風控的存在，並非靠更長的連勝來達標，而是允許中間可以輸、正常連敗發生，讓 Edge 經過更多交易慢慢兌現。

五、加了勝負後，故事開始不同了

目前的公式都是預設自己會贏，但我們來看發生了什麼？在這筆交易中贏一次，本金 ×1.5，輸一次，本金 ×0.5。

在 2 美金的交易中，成功一單後本金會來到 3 美金。接著以 3 美金作為範例，繼續進行 Risk 50%、RR 1:1 的交易。

如果先贏再輸，資金路徑會是 3 > 4.5 > 2.25，如果先輸再贏，則會是 3 > 1.5 > 2.25。

不論勝負順序如何，一勝一敗之後，3 美金最後都只剩下 2.25 美金，因為 1.5 × 0.5 = 0.75。

所以雖然 +50% 和 -50% 的算術平均是 0%，但實際資金最後只剩原本的 75%，也就是 -25%。

這就是 Volatility Drag（波動耗損，也就是資產在上下波動的過程中，會因複利的乘法效果而產生損耗）。

六、回撤越大，越難回來

虧損 / 需要回本%數：

10% / +11.1%

20% / +25%

30% / +42.9%

50% / +100%

80% / +400%

90% / +900%

95% / +1,900%

99% / +9,900%

公式為所需回本報酬 = D /（1-D），D 是回撤比例。因此風控本身需要避免大回撤的可能發生。

近期看到蠻多把連虧當成有機會大賺的情況，但實際上目標值與止損承受波動範圍本來就不同，所以不太可能因一個策略連續虧損，就當成顛倒過來會賺錢。

七、連敗的容易性

假設真實勝率是 50%，每筆交易互相獨立，總共交易 1,000 筆。

連敗 / 機率：

5 / 99.999996%

6 / 99.97%

8 / 86.11%

10 / 38.54%

12 / 11.40%

13 / 5.86%

換句話說，如果勝率 50% 的交易系統，資金管理碰到 5 連敗就快死了，那在部位上需要調整，代表具備高度風險。

八、Risk 與連敗的關係

因 2 美金不夠論述，因此拉高本金至 10,000 來論。假設在 5 連敗為常態的情況下進行：

Risk（單次虧損） / 5 連敗剩餘資金 / 回本所需%數：

1% / 9,510 / +5.15%

2% / 9,039 / +10.63%

5% / 7,738 / +29.24%

10% / 5,905 / +69.35%

20% / 3,277 / +205.18%

50% / 312.5 / +3,100%

策略、勝率、盈虧比都沒有改變，唯一改變的是 Position Sizing（部位控制，也就是每一次到底讓多少本金暴露在風險裡）。

如果提高到 10 連敗：

1% / 9,044 / +10.57%

2% / 8,171 / +22.39%

5% / 5,987 / +67.02%

10% / 3,487 / +186.8%

20% / 1,074 / +831%

50% / 9.77 / +102,300%

而勝率 50%、交易 1,000 筆的情況下，至少碰到一次 10 連敗的機率約 38.5%。

所以單筆風險控制很重要，重點在於「當正常的連敗出現時，還剩下多少資本可以繼續執行」。

九、接下來，納入 1:2 的條件

現在假設 Risk 50%、RR 1:2，本金 2 美金。贏一筆，本金 ×2，輸一筆，本金 ×0.5，4 > 8 > 4 以及 4 > 2 > 4，一正一負保持一致。

依然要連勝 13 次。本金的計算為 B = 2 × 2^W × 0.5^L = 2 × 2^(W-L)，因此 W-L 需要的是「淨勝 13」這個條件。

2 × 2^(W-L) ≥ 10,000

13 勝 0 敗，最後 16,384，23 勝 10 敗，最後 16,384，33 勝 20 敗，最後 16,384，63 勝 50 敗，最後 16,384，1,013 勝 1,000 敗，最後 16,384。

但是同樣淨勝負，路徑仍存在悲劇的可能。假設最後都是 23 勝、10 敗，理論終值一樣，但第一個人可能一路勝負交錯，第二個人卻先 10 連敗，再 23 連勝。

第二個人從 2 美金開始，10 連敗後只剩 2 × 0.5¹⁰ = 0.00195 美金。數學上如果之後真的連贏 23 次，理論上最後還是可以走到 16,384。

但不太對，0.00195 美金要怎麼交易？在一個不存在最低下單額、保證金要求和停損限制的純數學世界中，勝負順序不影響最終結果，放回現實限制，勝負順序立刻變得非常重要。

Risk 50% 的情況：2 > 1 > 0.5 > 0.25 > 0.125 > 0.0625 > 0.03125，嗯……

十、破產以前先達標的機率

假設本金 100 美金，最低可交易保證金 2 美金，Risk 50%、RR 1:2。贏一次，本金翻倍，往上走 1 格，輸一次，本金減半，往下走 1 格。

先看上方目標：100 > 200 > 400 > 800 > 1,600 > 3,200 > 6,400 > 12,800。從 100 美金開始，只要淨往上走 7 格，就會第一次超過 10,000 美金。

接著看下方的 Practical Ruin（實務破產，也就是本金還沒有真的歸零，但已經低到無法繼續按照原本方式交易）。最低可交易保證金假設是 2 美金。

100 > 50 > 25 > 12.5 > 6.25 > 3.125 > 1.5625。往下 5 格時還有 3.125 美金，仍然高於最低保證金 2 美金，再往下則低於 2 美金，失去繼續交易的能力。

因此 -5 格 = 3.125 美金，還活著，-6 格 = 1.5625 美金，實務破產。從 100 美金出發，在先跌到 -6 格、失去交易能力以前，有沒有辦法先走到 +7 格、讓本金超過 10,000 美金？

First-Passage Probability（首次到達機率，也就是在兩個終點之間，哪一個會先被碰到），或可採用 Gambler's Ruin（賭徒破產模型，也就是研究資金在隨機勝負過程中，會先到達獲利目標，還是先碰到破產下限）來計算。

這裡和單純計算 7 連勝的差別，在於中間可以輸，也可以再贏回來，重點是，在資金先跌破 2 美金以前，淨勝負是否能從 100 美金推到 12,800 美金。

十一、對 7 連勝的理解

延續上題，在先走到 -6 格以前，有沒有辦法先走到 +7 格？如果只要求 7 連勝，不同勝率下具備不同的機率。

交易勝率 / 7 連勝機率 / 平均出現一次的次數：

40% / 0.1638% / 610

50% / 0.7813% / 128

60% / 2.799% / 35.7

70% / 8.235% / 12.1

80% / 20.97% / 4.77

90% / 47.83% / 2.09

但如果允許中間有輸有贏，要求在先跌破 2 美金以前，先走到 12,800 美金，使用首次到達機率計算。

交易勝率 / 達到 12,800 美金的機率：

40% / 5.37%

50% / 46.15%

60% / 91.69%

70% / 99.38%

80% / 99.98%

90% / 99.9998%

勝率 50% 時，如果要求 7 連勝，成功機率只有 0.78125%，但允許有輸有贏，只要求在跌破 2 美金以前，淨勝負先把本金從 100 美金推到 12,800 美金，成功機率會提高到 46.15%，這也是為什麼風險控制會被提出來重點說明的原因。

十二、Edge 的重要性

在這個特殊模型裡，贏一筆代表本金翻倍，相當於往上 +1 格，輸一筆代表本金減半，相當於往下 -1 格。

假設勝率是 p，敗率就是 1-p，那麼平均每筆交易帶來的淨進度是 p - (1-p) = 2p-1。當 p > 50%，長期平均方向就是向上。

因此在忽略下方破產線、只做簡化平均估計的情況下，N = 7 / (2p-1)。

勝率 60%：7 / 0.2 = 35 筆，勝率 70%：7 / 0.4 = 17.5 筆，勝率 80%：7 / 0.6 = 約 11.7 筆，勝率 90%：7 / 0.8 = 約 8.75 筆。

這只是平均漂移速度的簡化估計，不代表每個人都會剛好在這個交易筆數達標，真正的資金路徑仍會受到勝負順序、回撤，以及是否先碰到最低保證金限制影響。

Edge 的重要性，是交易次數增加時，讓淨勝負有統計上的傾向逐漸往正方向移動。

十三、EV 的小陷阱

假設勝率 50%、RR 1:2、Risk 50%，一般期望值算法會說贏一筆 +100%，輸一筆 -50%。

套用 EV 公式（Expected Value，期望值，也就是把很多次交易平均後，每一筆理論上能帶來多少報酬）：EV = 0.5 × 100% - 0.5 × 50% = +25%。

看起來每筆期望值 +25%，但資金不是用加法累積，而是乘法增長。

所以正的算術期望，不代表正的複利成長。假設一勝一敗，本金 100，盈虧路徑為 100 > 200 > 100。

雖然算術期望值看起來是 +25%，但實際資金的 Geometric Growth（幾何成長，也就是把複利乘法效果算進去之後，資金真正長期成長的速度）為 0。

用公式代表則為 g = 0.5 ln(2) + 0.5 ln(0.5) = 0。勝率、盈虧比、期望值之外，還得記得資金本質是乘法過程，不是加法過程。

單筆 Risk = f，盈虧比 = R，勝率 = p。贏一筆之後，本金倍率為 1 + fR，輸一筆之後，本金倍率為 1-f。

經過 W 次勝利、L 次失敗之後，B = B₀ × (1+fR)^W × (1-f)^L，一般算術期望值 E = f[pR-(1-p)]，長期複利成長率 g = p ln(1+fR) + (1-p)ln(1-f)。雖然很類似，但仍有差異。

十四、RR 與 Risk、勝率的關係

同樣是 1:2 RR，但 Risk 越大，需要的勝率其實越高。如果只看一般算術期望值，1:2 RR 的損益兩平勝率為 p × 2 - (1-p) = 0，3p = 1，p = 33.33%。

所以大家常說「1:2 盈虧比，只要勝率超過 33.3% 就是正期望」。但只討論算術平均，加入複利和波動耗損之後，幾何成長真正損益兩平的勝率會變成以下狀態：

Risk / 達到正期望勝率：

1% / 33.67%

2% / 34.00%

5% / 34.99%

10% / 36.62%

20% / 39.87%

25% / 41.50%

50% / 50%

所以策略 Edge 沒有改變，盈虧比也沒有改變，光是下注比例過大，就有可能把原本的複利優勢吃掉。

十五、Edge 與 Position Sizing（部位控制）

同樣的 Edge，只改 Position Sizing，結果就會完全不同。還是假設勝率 50%、RR 1:2。

如果 Risk 50%，贏 ×2、輸 ×0.5，一勝一敗為 2 × 0.5 = 1，完全沒有成長。

但是如果 Risk 改成 25%，贏一筆為 1 + 25% × 2 = ×1.5，輸一筆為 ×0.75，一勝一敗為 1.5 × 0.75 = 1.125，兩筆之後反而增加 12.5%。

平均每筆的幾何成長約 √1.125 = 1.06066，也就是約 +6.07%。勝率沒有變，RR 沒有變，Edge 沒有變，唯一改變的是 Position Sizing。

這次的內容主要是讓人知道 Edge 的重要性，而不是往風控絕對信仰來談。雖然這樣說明會讓人覺得交易似乎很困難，但只是想讓各位知道，依統計邏輯來看，有些風險可以自行評估是否承擔。

這也和長期具備爭議、常被討論是否應該在交易裡談的公式有關，也就是 Kelly Criterion（凱利公式，也就是在已知勝率和盈虧比的理想模型中，計算什麼下注比例可以最大化長期複利）。

本篇沒有要爭論凱利，只是使用這套理論來論述與假設一些東西。f* = (bp-q)/b，b = 獲利倍數，p = 勝率，q = 敗率。

如果勝率 50%、RR 1:2，那麼 b = 2、p = 0.5、q = 0.5。f* = (2×0.5-0.5)/2 = 0.25 = 25%。

也就是在所有條件完全正確、未來永遠維持不變的理想模型裡，25% Risk 可以最大化長期對數複利。

但凱利公式是假設參數全部正確，而且永遠不變。它無法解決能不能承受 -80% 回撤、勝率的預估條件、策略半年後還有沒有 Edge，以及你會不會在帳戶跌掉 60% 時關閉策略。

這些問題在使用凱利時 100% 會存在，因此延伸出 Half Kelly（半凱利，也就是只使用理論凱利比例的一半）與 Quarter Kelly（四分之一凱利，也就是只使用理論比例的四分之一）來對策略進行緩衝。

現實世界的發展永遠不可能跟公式一樣機械，變因很多。

十六、凱利論述了過程，而整體分布呢？

在整體分布上，可以使用 Monte Carlo Simulation（蒙地卡羅模擬，也就是隨機產生大量可能的勝負路徑，看看不同結果最後會變成什麼樣子）來觀察。

設定初始本金 10,000、勝率 50%、RR 1:2，每條資金曲線交易 1,000 筆，總共模擬 10,000 條資金曲線，Risk 分別使用 1%、2%、5%、10%、20%、50%。

為了公平比較，每種 Risk 都使用完全相同的 10,000 組勝負順序，策略、勝率、盈虧比、交易次數，甚至誰先贏、誰先輸都不變，唯一改變的是 Risk。

以下數字是一組固定隨機樣本的實際模擬結果，重新換一組亂數會有些微差異，但整體結論不會因此改變。這裡不看平均資產，因為高 Risk 會製造少數極端巨大贏家，可能把平均資產拉到非常高，讓人誤以為大部分人都賺很多，所以使用中位數描述中間大基數的存在。

Risk 1%：每次贏 ×1.02、輸 ×0.99，1,000 筆後最終資產中位數約為原本金的 131 倍，最大回撤中位數約 -10.5%，95% 的路徑最大回撤低於約 -15.0%，沒有任何一條最大回撤超過 -50%。

Risk 2%：每次贏 ×1.04、輸 ×0.98，最終資產中位數約為原本金的 13,481 倍，最大回撤中位數約 -20.1%，95% 的路徑最大回撤低於約 -28.2%，同樣沒有任何一條最大回撤超過 -50%，只是波動開始明顯增加。

Risk 5%：每次贏 ×1.10、輸 ×0.95，最終資產中位數約為原本金的 36 億倍。這組參數已沒有現實預測意義，因為模型假設資金可以無限複利，而且永遠沒有市場容量、交易成本和流動性限制。Risk 5% 的最大回撤中位數約 -43.9%，約 22.3% 的資金曲線曾經出現至少 -50% 的最大回撤。

Risk 10%：每次贏 ×1.20、輸 ×0.90，最大回撤中位數約 -71.7%，約 99.95% 的資金曲線至少曾經腰斬一次，約 15.2% 的資金曲線曾經回撤超過 -80%。

Risk 20%：每次贏 ×1.40、輸 ×0.80，最大回撤中位數約 -95.0%，95% 分位的最大回撤約 -99.1%，約 99.96% 的資金曲線曾經出現超過 -80% 回撤，約 2.73% 的路徑曾跌到初始本金的 10% 以下。Edge 從頭到尾沒有消失，策略也沒有壞，但是資金曲線已經掰掰了。

凱利論述的 25% 是這套理想模型的理論最佳 Risk。實際模擬中，Risk 25% 的最終資產中位數比 Risk 20% 更高，複利速度更快，但最大回撤中位數約 -98.5%，10,000 條資金曲線中，100% 都曾經出現超過 -80% 的最大回撤，約 8.5% 的路徑曾跌到初始本金的 10% 以下。數學上最大化長期複利，和現實上能不能承受這條資金曲線，完全是兩回事。

Risk 50%：也就是前面贏 ×2、輸 ×0.5 的模型。1,000 筆交易後，最終資產中位數為原本金的 1 倍，完全沒有成長。若最後剛好 500 勝、500 敗，2⁵⁰⁰ × 0.5⁵⁰⁰ = 1，全部互相抵銷。

在模擬估算中，約 48.5% 的路徑最後低於初始本金，約 90.0% 的路徑曾跌到初始本金的 10% 以下，約 82.3% 的路徑曾跌到初始本金的 1% 以下，最大回撤幾乎全部接近 -100%。

Risk 50% 的結果分布非常誇張：最差的人幾乎死光，中間的人最後大約回到原本金，但最好的 5% 路徑，理論終值甚至高於原本金約 4,500 兆倍，當然這個數字現實中不可能存在。Risk 越高，結果的離散程度越誇張，會同時得到大量幾乎死亡的帳戶，以及少數誇張到不像真的超級贏家。

如果有人拿一個「從幾十塊翻到幾千萬」的成功案例，來證明某種資金管理方法合理，這沒有太大的統計意義。重點應該放在同時使用這套方法的人總共有多少個，才比較有意義。

十七、這就是 Survivorship Bias

Survivorship Bias（倖存者偏差，也就是你只看得到成功活下來的人，卻看不到那些已經消失的人）。

假設有 10,000 個人全部使用極高 Risk，最後 9,900 個人消失，100 個人翻出非常誇張的倍數，社群媒體會看到誰？9,900 個已經歸零的人正在努力找尋辦法，而那 100 個成功者可能告訴你：「看吧，我就是這樣做大的。」

真正需要的是 Denominator（分母，也就是最開始到底有多少人參與這場遊戲）。分母消失了，只剩成功案例，那根本不知道這套方法真正的成功率。這並非否定或贊同什麼，而是把同一件事情真正統計下去會發生的結果說清楚。

十八、Monte Carlo 的資訊

完全相同的 50% 勝率、1:2 RR、1,000 筆交易，甚至完全相同的勝負順序，只改 Risk。

Risk / 普遍最大回撤：1% / -10%，2% / -20%，5% / -44%，10% / -72%，20% / -95%，25% / -98.5%，50% / -100%。

Position Sizing（部位控制）會改變複利速度、最大回撤、回本難度、資金曲線波動、不同交易者之間的結果差異、實務破產機率，最終的重點則在於，到底能不能活到第 1,000 筆。

模型已經給交易者極度完美的條件：勝率永遠固定 50%、RR 永遠固定 1:2、每筆交易互相獨立，沒有手續費、滑價、最低下單限制、爆倉、流動性、策略失效、情緒問題與市場狀態改變。如果連這麼完美的數學世界，高 Risk 都會產生這麼誇張的回撤，那現實世界還有更多東西必須放進來。

十九、各種挑戰

1、真正的勝率從何而來：回測得到勝率 50%，不代表真實世界的勝率精確是 50%，那只是一個樣本估計。若只有 45%，1:2 RR 的理論 Kelly Risk 會從 25% 降到 17.5%，40% 則為 10%，35% 為 2.5%，33.3% 已經接近 0%，低於 33.3% 甚至已經沒有正 Edge。

假設以為勝率是 50%，按照 Risk 25% 操作，但真實勝率其實只有 40%，這不只是勝率計算問題，而是嚴重 Overbet（過度下注，也就是承擔的風險超過真正 Edge 所能支持的程度）。參數估計錯誤，本身就是一種風險。

2、勝率不會永遠固定：市場可能處於趨勢、盤整、高波動、低波動、熱絡、冷靜、政策行情或流動性危機。某種 Regime（市場狀態）裡策略勝率可能是 60%，換一個市場狀態可能變成 42%，再換一個可能只有 35%。

市場本身就是 Non-stationarity（非定態，也就是市場規律會隨時間改變，而不是永遠固定不動），所以昨天有 Edge，不代表今天的 Edge 完全一樣。

3、設定的 1:2，不代表最後真的得到 1:2：雖然可以設定止損 -1R、止盈 +2R，但實際交易還會受到手續費、滑價、價差、資金費率、部分止盈、提早平倉、移動止損與成交失敗等因素影響。

假設最後 1,000 筆交易的平均盈利只有 +1.63R，平均虧損卻是 -1.08R，那真正得到的盈虧比根本不是 1:2，應該統計 Realized R Multiple（實際 R 倍數，也就是最後真正平均賺幾個風險單位、虧幾個風險單位）。

4、止損並非保證價格：設定 Risk 1%，不代表每一筆一定最多只虧 1%。跳空、插針、流動性突然消失、重大消息、極端行情與交易所故障，都可能讓原本預定的 -1R 最後成交在 -1.5R、-2R，甚至更差。

二十、還有一些很基本的小東西提醒

1、Risk 不等於倉位大小，也不等於槓桿：假設本金 10,000，單筆 Risk 1%，最多願意損失 100。若止損距離是 10%，部位大小 100 / 10% = 1,000，若止損距離是 1%，100 / 1% = 10,000，若止損距離只有 0.5%，100 / 0.5% = 20,000，部位甚至已經是本金的 2 倍。

在理想止損可以正常成交的前提下，這三筆交易原本預定承擔的 Risk 都是 100。真正的 Position Size（部位大小）= 可承受虧損金額 / 止損距離。因此槓桿只是工具，真正的 Risk 是本金到底可能失去多少。

2、單筆風險，也不等於整體帳戶風險：假設規定每筆 Risk 2%，今天同時開 BTC 多單 Risk 2%、ETH 多單 Risk 2%、SOL 多單 Risk 2%、DOGE 多單 Risk 2%、AVAX 多單 Risk 2%，Portfolio Risk（投資組合風險）已經接近 10%。Trade Risk（單筆交易風險）不等於 Portfolio Risk（整體帳戶風險）。

3、交易頻率：假設原本一天只有 2 個高品質訊號，勝率 50%、RR 1:2，但為了加快複利，把進場條件放寬，一天變成 20 筆。如果新增加的 18 筆交易勝率更低、盈虧比更差、彼此高度相關、交易成本更多、滑價更嚴重，那交易次數增加 10 倍，不代表 Edge 增加 10 倍，甚至可能只是把原本的 Edge 稀釋掉。

高頻並非交易很多，而是增加的每一筆交易依然具有正的幾何期望。交易頻率在某個意義上本身並不太重要，若要計算手續費、滑價等因素，對某些人來說已經捨棄高頻，但仍有很多人在追逐這件事情。

二十一、還有些冷門的東西

1、Edge 也有資金容量：前面的 Monte Carlo 會跑出幾億倍、幾兆倍甚至更誇張的數字，現實世界則不可能。因為市場有 Capacity（策略容量，也就是一個策略最多可以容納多少資金，而不會因自己的交易規模破壞原本優勢）。

1 萬美金下單，市場沒有感覺，100 萬開始可能有差，1 億之後，自己可能已經在影響價格，100 億更不可能按照原本回測價格成交。資金越大，滑價越嚴重，市場衝擊越大，可交易標的越少。

因此，儘管可以讓 1,000 美金快速翻倍的 Edge，不代表可以讓 100 億用同樣速度翻倍。這和流動性有關，這裡不深談。

2、Tail Risk（尾端風險，也就是平常幾乎不發生，但一發生可能造成巨大損失的極端事件）：閃崩、交易所倒閉、無法平倉、極端跳空、流動性瞬間消失，或原本互相分散的資產突然全部一起跌。

如果模型從來沒有遇過這種事件，那麼回測裡的最大虧損，很可能根本不是未來真正可能發生的最大虧損。

3、人本身：假設某個策略數學上非常漂亮，但是長期最大回撤可能達到 -70%，有多少人能做到帳戶從 100 萬變成 80 萬、60 萬、40 萬，最後只剩 30 萬，仍然完全不改策略？

很多人在沒有真正經歷以前，都會覺得自己可以，真的看到本金一路往下時，可能會做出不同的思考與抉擇。數學上不會破產是計算出來的，但還必須滿足使用這套系統的人，真的有能力長期執行。

如果策略上的資金量體不足以承受過山車，那可能是最原始的風控已經存在問題。

二十二、目前的總結

談到現在，可以發現有勝率、盈虧比、單筆 Risk、固定金額還是固定比例、部位大小、止損距離、槓桿、連敗機率、連勝機率、淨勝負、勝負順序、路徑依賴、最大回撤、回本難度、算術期望、幾何成長、波動耗損、倉位比例、破產機率、實務破產線、達標機率、破產前達標機率、最低下單額、參數估計誤差、市場狀態改變、策略失效、真實盈虧比、手續費、滑價、資金費率、止損成交風險、相關性、整體帳戶風險、尾端風險、交易頻率、策略容量、流動性、市場衝擊，以及交易者真正能承受多大的資金波動。

因此，這套策略勝率多少只是其中一環，後面仍參雜各式各樣的統計與預估。

目前完整的交易系統可拆成：

1、Edge（策略優勢，也就是交易邏輯究竟有沒有統計上的正期望）。

2、Position Sizing（部位控制，也就是每一次究竟拿多少資金承擔風險）。

3、Portfolio Construction（投資組合配置，也就是多筆交易如何放在一起，而不是每筆各自看似安全）。

4、Execution（交易執行，也就是實際成交、止損、滑價與成本能不能照預期完成）。

5、Survival（生存，也就是在 Edge 還沒有透過足夠樣本發揮以前，有沒有先被市場淘汰）。

最終，真正拿得到的報酬，取決於這些部分能不能一起成立。

二十三、最後回到最一開始的 100 美金

100 美金，在 Risk 50%、RR 1:2 的條件下，只需要淨往上走 7 格，就可以變成 12,800 美金。

100 > 200 > 400 > 800 > 1,600 > 3,200 > 6,400 > 12,800，看起來只需要 7 連勝。

但仍得思考：1、需要經過多少筆交易？2、中間可能出現多少次連敗？3、最大回撤可能是多少？4、本金會不會先跌破最低可交易保證金 2 美金？

5、Edge 到底是不是真的？6、勝率是不是估錯了？7、RR 能不能真的做到？8、市場狀態會不會改變？9、資金放大之後 Edge 還存不存在？

10、不同部位會不會其實都在承擔同一個風險？11、極端行情出現時，設定的止損到底還有沒有用？12、在所有可能發生的勝負路徑裡，資金管理到底有多大的機率，可以在本金先跌破 2 美金以前，先走到 10,000 美金以上？

二十四、風控的重要性

風險控制是在一個永遠不知道下一筆會贏還是輸的世界裡，安排自己的下注方式，讓一個真正存在的 Edge 有足夠多的時間與樣本，最終反映在資金上。

有人在等待 Edge 經過大量樣本慢慢兌現，有人則是在等待自己剛好遇到一條漂亮的勝負順序，但在 Edge 還沒有來得及兌現以前，不要先從市場裡消失，這點才是最重要的。

希望這篇內容可以幫助各位理解資金控制，以及一些風險承受度的問題。文中的許多東西都只是論述數據，沒有要反駁或支持特定言論。

串文後記

好吧，為什麼要在 Threads 放這種東西？發現這次談的東西雖然是淺談，但有點多了，應該分多次發。但既然放了，就放著好了。